Какой вид имеет производная функции y=x^4*e^(5x)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции y=x^4*e^(5x) математика 11 класс виды производных анализ функций Новый

Чтобы найти производную функции y = x^4 * e^(5x), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u и v равна:

(u*v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u = x^4
• v = e^(5x)

Теперь нам нужно найти производные u и v:

1. Найдем u':
   • u = x^4
   • u' = 4x^3 (по правилу дифференцирования степенной функции)
2. Найдем v':
   • v = e^(5x)
   • v' = 5e^(5x) (по правилу дифференцирования экспоненты с учетом производной аргумента)

Теперь, подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставим значения:

y' = (4x^3) * (e^(5x)) + (x^4) * (5e^(5x))

Теперь объединим эти два слагаемых:

y' = 4x^3 * e^(5x) + 5x^4 * e^(5x)

Мы можем вынести общий множитель e^(5x):

y' = e^(5x) * (4x^3 + 5x^4)

Таким образом, производная функции y = x^4 * e^(5x) имеет вид:

y' = e^(5x) * (4x^3 + 5x^4)