Мне кажется, что здесь что-то не так. Никак не получается. Помогите решить уравнение:

5tgx - 2ctgx + 3 = 0

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение 5tgx - 2ctgx + 3 = 0 решение тригонометрических уравнений математика 11 класс помощь по математике тригонометрия 11 класс Новый

Давайте решим уравнение 5tgx - 2ctgx + 3 = 0 шаг за шагом.

Во-первых, вспомним, что ctg(x) (котангенс) является обратной функцией к tg(x) (тангенс). То есть, ctg(x) = 1/tg(x). Используем это свойство для преобразования уравнения.

Заменим ctg(x) на 1/tg(x):

• Уравнение становится: 5tgx - 2(1/tgx) + 3 = 0.

Теперь умножим всё уравнение на tg(x), чтобы избавиться от дроби (при этом нужно учесть, что tg(x) ≠ 0):

• 5tg^2(x) - 2 + 3tg(x) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно tg(x). Перепишем его в стандартной форме:

• 5tg^2(x) + 3tg(x) - 2 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 5, b = 3, c = -2. Формула выглядит так:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Теперь подставим наши значения в формулу:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49.

Теперь найдем корни:

• tg(x) = (-3 ± √49) / (2 * 5).
• tg(x) = (-3 ± 7) / 10.

Теперь решим два случая:

• Первый случай: tg(x) = (4) / 10 = 0.4.
• Второй случай: tg(x) = (-10) / 10 = -1.

Теперь найдем углы для каждого случая:

• 1. Для tg(x) = 0.4:
• Находим арктангенс: x = arctg(0.4).
• Также учитываем периодичность тангенса: x = arctg(0.4) + kπ, где k - любое целое число.
• 2. Для tg(x) = -1:
• Находим арктангенс: x = arctg(-1) = -π/4.
• Также учитываем периодичность: x = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = arctg(0.4) + kπ, где k - любое целое число.
• x = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!