Можете помочь найти производные, пожалуйста, срочно и подробно:

1. x^2/81
2. 1-e^(-3)*x

Математика 11 класс Производные функций производные математика 11 класс нахождение производных x^2/81 производная 1-e^(-3)x производная Новый

Конечно, давайте найдем производные данных функций шаг за шагом.

Первой функцией является f(x) = x^2 / 81. Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции.

1. Сначала запишем функцию в более удобной форме: f(x) = (1/81) * x^2.
2. Теперь применим правило дифференцирования: если f(x) = k * x^n, то f'(x) = k * n * x^(n-1), где k - константа, n - степень.
3. В нашем случае k = 1/81 и n = 2. Подставим эти значения в формулу:
4. f'(x) = (1/81) * 2 * x^(2-1) = (2/81) * x.

Таким образом, производная первой функции равна f'(x) = (2/81) * x.

Теперь перейдем ко второй функции g(x) = 1 - e^(-3) * x. Здесь мы также будем использовать правило дифференцирования.

1. В этой функции у нас есть константа e^(-3) и линейный член x. Мы можем рассматривать e^(-3) как просто число, так как оно не зависит от x.
2. Теперь применим правило дифференцирования: если g(x) = a * x + b, то g'(x) = a, где a - коэффициент перед x, b - константа.
3. В нашем случае a = -e^(-3) и b = 1. При дифференцировании константа (1) исчезает, а производная от -e^(-3) * x равна -e^(-3).

Следовательно, производная второй функции равна g'(x) = -e^(-3).

Итак, мы нашли производные обеих функций:

• f'(x) = (2/81) * x
• g'(x) = -e^(-3)