На грузовике перевозится 611 тонн песка из карьера для организации пляжа. В первый день грузовик перевез 5 тонн песка. Каждый день грузовик увеличивал норму перевозки на одно и то же число тонн и за 13 дней перевез весь песок. Какое количество тонн песка было перевезено на девятый день?

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия грузовик перевозка песка задача на прогрессию математика 11 класс количество тонн девятый день решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество тонн песка, которое грузовик увеличивает в день, как x. В первый день грузовик перевез 5 тонн песка.

Теперь мы можем записать количество песка, перевезенного грузовиком в каждый из 13 дней:

• 1-й день: 5 тонн
• 2-й день: 5 + x тонн
• 3-й день: 5 + 2x тонн
• 4-й день: 5 + 3x тонн
• 5-й день: 5 + 4x тонн
• 6-й день: 5 + 5x тонн
• 7-й день: 5 + 6x тонн
• 8-й день: 5 + 7x тонн
• 9-й день: 5 + 8x тонн
• 10-й день: 5 + 9x тонн
• 11-й день: 5 + 10x тонн
• 12-й день: 5 + 11x тонн
• 13-й день: 5 + 12x тонн

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества песка, перевезенного за 13 дней. Сложим все значения:

Общее количество песка = (5) + (5 + x) + (5 + 2x) + ... + (5 + 12x)

Это можно упростить:

Общее количество песка = 13 * 5 + (0 + 1 + 2 + ... + 12)x

Сумма первых n натуральных чисел (в данном случае от 0 до 12) равна n(n + 1)/2, где n = 12. Таким образом,:

(0 + 1 + 2 + ... + 12) = 12 * 13 / 2 = 78

Теперь подставим это в уравнение:

Общее количество песка = 65 + 78x

Мы знаем, что общее количество песка составляет 611 тонн, поэтому можем записать уравнение:

65 + 78x = 611

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 65 из обеих сторон: 78x = 611 - 65
2. 78x = 546
3. Теперь поделим обе стороны на 78: x = 546 / 78
4. x = 7

Теперь мы знаем, что грузовик увеличивал норму перевозки на 7 тонн каждый день.

Теперь найдем, сколько песка было перевезено на девятый день:

На девятый день грузовик перевезет: 5 + 8 * 7 = 5 + 56 = 61 тонна.

Ответ: На девятый день было перевезено 61 тонна песка.