Чтобы определить, на каких промежутках функции y = ctg x и y = sin x принимают положительные значения, рассмотрим каждую функцию отдельно.

Котангенс определен как отношение косинуса к синусу: ctg x = cos x / sin x. Эта функция принимает положительные значения, когда числитель (cos x) положителен, а знаменатель (sin x) также положителен.

• cos x > 0, когда x находится в промежутках: (2kπ, (2k + 1)π), где k - целое число.
• sin x > 0, когда x находится в промежутках: (2kπ, (2k + 1)π), где k - целое число.

Таким образом, ctg x будет положителен в промежутке:

• (0, π) (для k = 0).
• (2π, 3π) (для k = 1).
• (4π, 5π) (для k = 2).

Итак, функция y = ctg x принимает положительные значения на промежутках:

Синус принимает положительные значения, когда:

• sin x > 0, что происходит в промежутках: (0, π) + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, функция y = sin x положительна на промежутках:

Теперь подведем итог:

• Функция y = ctg x положительна на промежутках: (0, π) + nπ, где n - целое число.
• Функция y = sin x положительна на промежутках: (0, π) + 2kπ, где k - целое число.