Для решения данной задачи начнем с доказательства, что точки C1, D1 и E1 лежат на одной прямой. Это можно сделать с помощью свойства параллельных прямых и соответствующих углов.

1. Пусть у нас есть отрезок CD, на котором отмечена точка E. Через точки C, D и E проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках C1, D1 и E1 соответственно.
2. Поскольку прямые CE, DE и CD параллельны, то углы, образованные этими прямыми и секущей (в данном случае плоскостью β), будут равны.
3. Согласно свойству параллельных прямых, если три прямые параллельны, то любые три точки, лежащие на этих прямых, будут коллинеарными (то есть лежать на одной прямой).
4. Таким образом, точки C1, D1 и E1 лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.

Теперь перейдем ко второй части задачи - найдем отрезок CE, зная, что ED = 18 см, C1E1 = 16 см и E1D1 = 24 см.

1. Сначала заметим, что отрезок C1E1 можно разбить на два отрезка: C1E и E1D1. Таким образом, можно записать следующее равенство:
2. C1E1 = C1E + E1D1.
3. Из условия задачи мы знаем, что C1E1 = 16 см и E1D1 = 24 см. Подставим известные значения:
4. 16 см = C1E + 24 см.
5. Теперь решим это уравнение для нахождения C1E:
6. C1E = 16 см - 24 см = -8 см.
7. Полученное значение отрицательное, что указывает на ошибку в интерпретации отрезков. Давайте пересчитаем, учитывая, что отрезок ED = 18 см.
8. Теперь, так как ED = 18 см, мы можем использовать пропорции между отрезками:
9. Согласно правилам подобия треугольников, можно записать:
10. (C1E1 / ED) = (C1E / CE).
11. Подставим известные значения: (16 / 18) = (C1E / CE).
12. Так как C1E = CE - ED, подставим это в уравнение:
13. (16 / 18) = ((CE - 18) / CE).
14. Теперь решим это уравнение:
15. 16 * CE = 18 * (CE - 18).
16. 16CE = 18CE - 324.
17. 324 = 18CE - 16CE.
18. 324 = 2CE.
19. CE = 162 см.
20. Таким образом, длина отрезка CE составляет 162 см.

В результате, мы доказали, что точки C1, D1 и E1 лежат на одной прямой, и нашли длину отрезка CE, которая равна 162 см.