Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности и теоремой Байеса.

Шаг 1: Определим вероятности поступления деталей с каждого автомата.

• Вероятность того, что деталь поступила с первого автомата: P(A1) = 0,30
• Вероятность того, что деталь поступила со второго автомата: P(A2) = 0,40
• Вероятность того, что деталь поступила с третьего автомата: P(A3) = 0,30

Шаг 2: Определим вероятности брака для деталей с каждого автомата.

• Вероятность брака для деталей с первого автомата: P(B|A1) = 0,02
• Вероятность брака для деталей со второго автомата: P(B|A2) = 0,03
• Вероятность брака для деталей с третьего автомата: P(B|A3) = 0,04

Шаг 3: Найдем общую вероятность того, что деталь бракованная (P(B)).

Для этого используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

Подставим значения:

P(B) = (0,02 * 0,30) + (0,03 * 0,40) + (0,04 * 0,30)

P(B) = 0,006 + 0,012 + 0,012 = 0,030

Итак, вероятность того, что взятая наугад деталь - бракованная, составляет 0,030 или 3%.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что бракованная деталь поступила с каждого автомата (используем теорему Байеса).

Нам нужно найти P(Ai|B) для каждого автомата:

• P(A1|B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B)
• P(A2|B) = P(B|A2) * P(A2) / P(B)
• P(A3|B) = P(B|A3) * P(A3) / P(B)

Теперь подставим значения:

• P(A1|B) = (0,02 * 0,30) / 0,030 = 0,006 / 0,030 = 0,2
• P(A2|B) = (0,03 * 0,40) / 0,030 = 0,012 / 0,030 = 0,4
• P(A3|B) = (0,04 * 0,30) / 0,030 = 0,012 / 0,030 = 0,4

Шаг 5: Проанализируем результаты.

Мы получили следующие вероятности:

• P(A1|B) = 0,2 (20%)
• P(A2|B) = 0,4 (40%)
• P(A3|B) = 0,4 (40%)

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь поступила со второго автомата, составляет 40%, что делает его наиболее вероятным источником для бракованной детали.

Ответ: Вероятность того, что взятая наугад деталь - бракованная, составляет 3%. Наиболее вероятный источник бракованной детали - второй автомат (40%).