Для того чтобы найти многочлен P(1) в разложении многочлена a^6 - 25a^3 - 54, нам сначала нужно определить многочлен P. Мы знаем, что многочлен a^6 - 25a^3 - 54 можно представить в виде:

(a^3 + 2)(a - 3) × P

Первым шагом будет умножение многочленов (a^3 + 2) и (a - 3), чтобы получить промежуточный многочлен, который мы затем будем использовать для нахождения P.

1. Умножим (a^3 + 2) на (a - 3):
• (a^3 + 2)(a - 3) = a^3 * a + a^3 * (-3) + 2 * a + 2 * (-3)
• Это дает: a^4 - 3a^3 + 2a - 6.

Теперь мы имеем:

a^6 - 25a^3 - 54 = (a^4 - 3a^3 + 2a - 6) × P

Следующим шагом будет разделение многочлена a^6 - 25a^3 - 54 на (a^4 - 3a^3 + 2a - 6) для нахождения многочлена P.

Мы можем использовать деление многочленов. Но для упрощения, давайте заметим, что мы можем предположить, что P - это многочлен первой степени, т.е. P = a^2 + b*a + c, где a, b и c - некоторые коэффициенты.

После деления мы можем получить многочлен P. Впрочем, чтобы избежать сложных вычислений, мы можем сразу подставить a = 1 в многочлен a^6 - 25a^3 - 54 и в (a^4 - 3a^3 + 2a - 6) и найти значение P(1).

Теперь подставим a = 1:

a^6 - 25a^3 - 54:

• 1^6 - 25*1^3 - 54 = 1 - 25 - 54 = -78.

(a^4 - 3a^3 + 2a - 6):

• 1^4 - 3*1^3 + 2*1 - 6 = 1 - 3 + 2 - 6 = -6.

Теперь у нас есть:

-78 = (-6) × P(1)

Решим это уравнение для P(1):

P(1) = -78 / -6 = 13.

Таким образом, значение P(1) равно:

P(1) = 13.