Похожие вопросы
2025-09-26 01:49:16
Найдите производную функции y=ln(x^2)
Математика 11 класс Производные функций производная функции ln(x^2) математика 11 класс нахождение производной правила дифференцирования
2025-09-26 01:49:29
Чтобы найти производную функции y = ln(x²), мы будем использовать правила дифференцирования, в частности правило производной логарифмической функции и правило производной сложной функции.
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала мы можем упростить функцию, используя свойства логарифмов. Напомним, что ln(a^b) = b * ln(a). Применим это свойство к нашей функции:
y = ln(x²) = 2 * ln(x).
Шаг 2: Найдем производную упрощенной функции
Теперь, когда мы упростили функцию, можем найти производную:
- Используем правило производной логарифмической функции: если y = ln(u), то dy/dx = (1/u) * (du/dx), где u = x.
- В нашем случае u = x, поэтому du/dx = 1.
Теперь подставим это в формулу:
dy/dx = 2 * (1/x).
Шаг 3: Запишем окончательный ответ
Таким образом, производная функции y = ln(x²) равна:
dy/dx = 2/x.
Итак, мы нашли производную функции y = ln(x²), и она равна 2/x.