Не могли бы вы помочь решить уравнение 36•6^2х - 37•6^х + 1 = 0? Я не очень силен в математике.

Математика 11 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение математика решение 36•6^2х 37•6^х помощь 11 класс алгебра математические задачи школьная математика Новый

Конечно, давайте решим уравнение 36•6^(2x) - 37•6^x + 1 = 0 шаг за шагом.

Первое, что мы заметим, это то, что 6^(2x) можно представить как (6^x)^2. Это позволит нам сделать подстановку и упростить уравнение. Давайте обозначим:

• y = 6^x

Тогда 6^(2x) = (6^x)^2 = y^2. Теперь подставим это в уравнение:

36y^2 - 37y + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 36
• b = -37
• c = 1

Теперь вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-37)² - 4 * 36 * 1

D = 1369 - 144 = 1225

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

y = (37 ± √1225) / (2 * 36)

Сначала вычислим √1225:

√1225 = 35

Теперь подставим это значение:

1. y1 = (37 + 35) / 72 = 72 / 72 = 1
2. y2 = (37 - 35) / 72 = 2 / 72 = 1/36

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 1
• y2 = 1/36

Теперь вернемся к нашей подстановке y = 6^x:

1. Для y1 = 1:

6^x = 1

Это происходит, когда x = 0, так как 6^0 = 1.

2. Для y2 = 1/36:

6^x = 1/36

Это можно переписать как 6^x = 6^(-2), так как 1/36 = 6^(-2).

Следовательно, x = -2.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = -2

Ответ: x = 0 и x = -2.