Не могли бы вы решить неравенство 2x^2 - 4 > 0 методом интервалов?

Математика 11 класс Неравенства неравенство 2x^2 - 4 метод интервалов решение неравенства математика 11 класс Новый

Конечно, давайте решим неравенство 2x^2 - 4 > 0 методом интервалов.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Для начала упростим неравенство:

• 2x^2 - 4 > 0
• 2(x^2 - 2) > 0

Теперь можем разделить обе части неравенства на 2 (поскольку 2 > 0, знак неравенства не изменится):

• x^2 - 2 > 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Решим уравнение x^2 - 2 = 0:

• x^2 = 2
• x = ±√2

Таким образом, у нас есть два корня: x = √2 и x = -√2.

Шаг 3: Определим интервалы.

Теперь мы можем разбить числовую ось на три интервала, основываясь на найденных корнях:

• (-∞, -√2)
• (-√2, √2)
• (√2, +∞)

Шаг 4: Проверим знаки на каждом из интервалов.

Теперь проверим знак выражения x^2 - 2 на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -√2): выберем, например, x = -2.
• x^2 - 2 = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0.
2. Для интервала (-√2, √2): выберем, например, x = 0.
• x^2 - 2 = 0^2 - 2 = 0 - 2 = -2 < 0.
3. Для интервала (√2, +∞): выберем, например, x = 2.
• x^2 - 2 = (2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0.

Шаг 5: Записываем решение.

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -√2) выражение положительно.
• На интервале (-√2, √2) выражение отрицательно.
• На интервале (√2, +∞) выражение положительно.

Таким образом, неравенство 2x^2 - 4 > 0 выполняется в интервалах:

• x ∈ (-∞, -√2) ∪ (√2, +∞)

Ответ: x ∈ (-∞, -√2) ∪ (√2, +∞)