ОЧЕНЬ СРОЧНО С РИСУНКОМ!

Плоскость α касается сферы в точке М. Расстояние от точки К на плоскости α до точки соприкосновения плоскости со сферой равна 4√2 см. Прямая КО (где O - центр сферы) пересекает сферу в точке В. Как найти отрезок КВ, если длина большого круга этой сферы составляет 4π см?

Математика 11 класс Геометрия плоскость и сфера расстояние до точки соприкосновения отрезок КВ длина большого круга задача по математике 11 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем, что нам известно и что нужно найти.

Шаг 1: Найдем радиус сферы.

Длина большого круга сферы (это окружность на поверхности сферы) равна 4π см. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле:

Длина окружности = 2πr,

где r - радиус сферы.

Подставим известное значение:

1. 2πr = 4π
2. Разделим обе стороны на 2π:
3. r = 2 см.

Шаг 2: Определим расстояние от точки K до центра сферы O.

Поскольку плоскость α касается сферы в точке М, расстояние от центра сферы O до плоскости α равно радиусу сферы, то есть 2 см.

Расстояние от точки K до точки M равно 4√2 см. Таким образом, мы можем найти расстояние от точки K до центра O, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике KMO:

KM - расстояние от K до M (4√2 см),

OM - расстояние от O до M (радиус сферы, 2 см).

Тогда:

1. KO² = KM² + OM²
2. KO² = (4√2)² + 2²
3. KO² = 32 + 4
4. KO² = 36
5. KO = √36 = 6 см.

Шаг 3: Найдем отрезок KV.

Теперь, чтобы найти отрезок KV, нам нужно знать расстояние от точки K до точки B, где прямая KO пересекает сферу. Поскольку K находится на расстоянии 6 см от O, а радиус сферы равен 2 см, мы можем найти отрезок KV следующим образом:

Отрезок KV равен расстоянию от K до O минус радиус сферы:

1. KV = KO - OB,
2. где OB = радиус сферы = 2 см.
3. Таким образом, KV = 6 см - 2 см = 4 см.

Ответ: Длина отрезка KV равна 4 см.