Окружность вписана в ромб со стороной 12√2. Какова длина окружности, если один из углов ромба равен 135°?

Математика 11 класс Геометрия окружность ромб 135° длина окружности математика 11 класс задачи на окружность геометрия ромба Новый

Чтобы найти длину окружности, вписанной в ромб, нам нужно сначала определить радиус этой окружности. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание свойств ромба.

• Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны.
• Углы ромба могут быть разными, но сумма углов всегда равна 360°.
• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

Шаг 2: Определение радиуса вписанной окружности.

• Радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: r = S / P, где S - площадь ромба, а P - периметр ромба.

Шаг 3: Находим периметр ромба.

• Периметр P ромба равен 4 * длина стороны.
• В нашем случае: P = 4 * 12√2 = 48√2.

Шаг 4: Находим площадь ромба.

• Площадь S ромба можно вычислить по формуле: S = a^2 * sin(α), где a - длина стороны, α - угол между сторонами.
• В нашем случае: a = 12√2, α = 135°.
• Сначала найдем sin(135°). Мы знаем, что sin(135°) = sin(180° - 135°) = sin(45°) = √2/2.
• Теперь подставим значения в формулу: S = (12√2)^2 * (√2/2) = 288 * (√2/2) = 144√2.

Шаг 5: Находим радиус окружности.

• Теперь подставим значения S и P в формулу для радиуса: r = S / P = (144√2) / (48√2).
• Сокращаем: r = 144 / 48 = 3.

Шаг 6: Находим длину окружности.

• Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr.
• Подставляем значение радиуса: L = 2π * 3 = 6π.

Таким образом, длина окружности, вписанной в ромб, равна 6π.