Площадь круга составляет 81π см². Как можно определить длину стороны правильного треугольника, который вписан в этот круг?

Математика 11 класс Геометрия площадь круга длина стороны треугольника правильный треугольник вписанный круг математика 11 класс Новый

Чтобы найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в круг, сначала нам нужно определить радиус этого круга. Мы знаем, что площадь круга вычисляется по формуле:

S = πR²

где S - площадь круга, R - радиус. В нашем случае площадь круга составляет 81π см². Подставим это значение в формулу:

81π = πR²

Теперь мы можем избавиться от π, разделив обе стороны уравнения на π:

81 = R²

Теперь найдем радиус R, взяв квадратный корень из обеих сторон:

R = √81 = 9 см

Теперь, когда мы знаем радиус круга, можем найти длину стороны правильного треугольника, вписанного в этот круг. Для правильного треугольника, вписанного в круг, длина стороны a связана с радиусом R следующим образом:

a = R * √3

Теперь подставим значение радиуса:

a = 9 * √3

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в круг с радиусом 9 см, составляет:

a = 9√3 см

Это и есть искомая длина стороны правильного треугольника.