Чтобы найти угол PAD, нам нужно проанализировать данную ситуацию шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание геометрии шестиугольной призмы

• Правильная шестиугольная призма состоит из двух оснований в форме правильного шестиугольника и шести прямоугольных боковых граней.
• Вершины основания ABCDEF расположены в плоскости, и мы можем обозначить их координаты для удобства.

Шаг 2: Определение плоскости AMNPQF

• Плоскость AMNPQF проходит через точку A и сторону Ф (F) основания ABCDEF.
• Угол между плоскостью AMNPQF и плоскостью основания (ABCDEF) равен 30°.

Шаг 3: Угол между прямой и плоскостью

• Угол PAD — это угол между прямой AD и плоскостью AMNPQF.
• Мы знаем, что угол между плоскостью и прямой может быть найден через угол между плоскостью и проекцией этой прямой на плоскость.

Шаг 4: Применение тригонометрии

• Угол между прямой AD и плоскостью AMNPQF можно найти, используя следующее соотношение:
• Если плоскость образует угол α с основанием, то угол между прямой и плоскостью можно найти как:
• угол PAD = 90° - α.

Шаг 5: Вычисление угла PAD

• В данном случае α = 30°.
• Следовательно, угол PAD = 90° - 30° = 60°.

Ответ: Угол PAD равен 60°.