Помогите найти производные следующих функций:

1. y=ln(6x+7)*cos(4x)
2. y=√(x⁵)*cos(11-12x)

Математика 11 класс Производные функций производные функций производная ln производная косинуса производная корня производная x в степени правила дифференцирования Новый

Давайте найдем производные данных функций по шагам.

1. Функция: y = ln(6x + 7) * cos(4x)

Эта функция представляет собой произведение двух функций: ln(6x + 7) и cos(4x). Для нахождения производной воспользуемся правилом произведения.

Правило произведения гласит:

(u * v)' = u' * v + u * v'

где u = ln(6x + 7) и v = cos(4x).

• Находим u':
1. u = ln(6x + 7)
2. u' = 1/(6x + 7) * (6) = 6/(6x + 7) (по правилу производной логарифма)
• Находим v':
1. v = cos(4x)
2. v' = -sin(4x) * 4 = -4sin(4x) (по правилу производной косинуса)

Теперь подставим найденные производные в правило произведения:

y' = u' * v + u * v' = (6/(6x + 7)) * cos(4x) + ln(6x + 7) * (-4sin(4x))

Таким образом, производная функции y = ln(6x + 7) * cos(4x:

y' = (6/(6x + 7)) * cos(4x) - 4 * ln(6x + 7) * sin(4x)

2. Функция: y = √(x⁵) * cos(11 - 12x)

Эта функция также является произведением двух функций: √(x⁵) и cos(11 - 12x). Начнем с упрощения √(x⁵):

√(x⁵) = x^(5/2).

Теперь у нас есть y = x^(5/2) * cos(11 - 12x). Снова применим правило произведения.

• Находим u':
1. u = x^(5/2)
2. u' = (5/2) * x^(3/2) (по правилу производной степени)
• Находим v':
1. v = cos(11 - 12x)
2. v' = -sin(11 - 12x) * (-12) = 12sin(11 - 12x) (по правилу производной косинуса)

Теперь подставим в правило произведения:

y' = u' * v + u * v' = (5/2) * x^(3/2) * cos(11 - 12x) + x^(5/2) * 12sin(11 - 12x)

Таким образом, производная функции y = √(x⁵) * cos(11 - 12x):

y' = (5/2) * x^(3/2) * cos(11 - 12x) + 12 * x^(5/2) * sin(11 - 12x)

Если у вас есть дополнительные вопросы по производным, не стесняйтесь спрашивать!