Помогите пожалуйста!!!

Как можно вычислить производную функции у=ln(4-8х³)?

Математика 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной ln(4-8x³) математика 11 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = ln(4 - 8x³), мы будем использовать правило производной логарифмической функции и правило производной сложной функции (правило цепочки).

Шаги решения:

1. Определим, что у нас есть: функция y = ln(u), где u = 4 - 8x³.
2. Найдём производную логарифмической функции: если y = ln(u), то dy/dx = (1/u) * (du/dx).
3. Теперь найдем производную u:
• u = 4 - 8x³
• Производная u по x: du/dx = -24x² (так как производная от 8x³ равна 24x², и мы ставим знак минус).
4. Теперь подставим u и du/dx в формулу для производной y:
• dy/dx = (1/(4 - 8x³)) * (-24x²).
5. Упростим выражение:
• dy/dx = -24x² / (4 - 8x³).

Таким образом, производная функции y = ln(4 - 8x³) равна -24x² / (4 - 8x³).