Давайте разберем каждый из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 3^x + 1 * 4^x = 0,25 * 12^(3x - 1)
   • Начнем с преобразования правой части уравнения. 0,25 можно представить как 1/4, а 12^(3x - 1) можно записать как 12^(3x) / 12.
   • Таким образом, уравнение становится: 3^x * 4^x = (1/4) * (12^(3x) / 12).
   • Заметим, что 12 = 3 * 2^2, следовательно, 12^(3x) = (3 * 2^2)^(3x) = 3^(3x) * 2^(6x).
   • Теперь уравнение принимает вид: 3^x * 4^x = (1/4) * (3^(3x) * 2^(6x) / 12).
   • Решаем уравнение, приравнивая степени и упрощая выражения. Это требует дальнейших алгебраических преобразований и проверки возможных решений.
2. Уравнение: √3^x - 54 - 7 * √3^x - 58 = 162
   • Обозначим y = √3^x. Тогда уравнение преобразуется в: y - 54 - 7y - 58 = 162.
   • Упростим: -6y - 112 = 162.
   • Решим относительно y: -6y = 162 + 112 = 274.
   • y = -274 / 6. Это значение y не может быть отрицательным, так как y = √3^x, что всегда положительно. Следовательно, уравнение не имеет решений.
3. Уравнение: 6^x + 6^(x + 1) = 2^x + 2^(x + 1) + 2^(x + 2)
   • Перепишем уравнение, выразив каждую сторону через общие множители: 6^x + 6 * 6^x = 2^x + 2 * 2^x + 4 * 2^x.
   • Упростим: 7 * 6^x = 7 * 2^x.
   • Разделим обе стороны на 7: 6^x = 2^x.
   • Это возможно только при x = 0, так как 6 и 2 - различные основания.
   • Таким образом, x = 0 является решением уравнения.
4. Уравнение: 9^x - 2^(x + 0,5) = 2^(x + 3,5) - 3^(2x - 1)
   • Преобразуем уравнение, выразив все степени через общие основания: 9^x = (3^2)^x = 3^(2x) и 2^(x + 3,5) = 2^x * 2^3 * 2^0.5.
   • Упростим уравнение: 3^(2x) - 2^(x + 0.5) = 2^(x + 3.5) - 3^(2x - 1).
   • Преобразуем и решаем уравнение, приравнивая степени и упрощая выражения. Это требует дальнейших алгебраических преобразований и проверки возможных решений.
5. Уравнение: 5^(2x - 1) + 4^x = 5^(2x) - 4^(x + 1)
   • Преобразуем уравнение: 5^(2x - 1) = 5^(2x) / 5 и 4^(x + 1) = 4^x * 4.
   • Упростим уравнение: 5^(2x) / 5 + 4^x = 5^(2x) - 4 * 4^x.
   • Соберем подобные слагаемые и решаем уравнение, приравнивая степени и упрощая выражения. Это требует дальнейших алгебраических преобразований и проверки возможных решений.

Каждое из приведенных уравнений требует внимательного анализа и преобразований. Если у вас возникнут трудности на каком-то этапе, обязательно задавайте уточняющие вопросы.