Помогите пожалуйста!! Как упростить (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2?

Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 11 класс квадрат разности алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте упростим выражение (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2 шаг за шагом.

1. Сначала разложим каждое из квадратов по формуле (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. В нашем случае:

• Для (a+b-c)^2:
  1. x = a + b, y = c
  2. (a+b-c)^2 = (a+b)^2 - 2(a+b)c = a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc
• Для (a-b-c)^2:
  1. x = a - b, y = c
  2. (a-b-c)^2 = (a-b)^2 - 2(a-b)c = a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc

2. Теперь подставим полученные выражения обратно в наше начальное выражение:

(a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc) - (a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc)

3. Раскроем скобки, не забывая менять знак перед вторым выражением:

a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc - a^2 + 2ab - b^2 + 2ac - 2bc

4. Теперь объединим подобные члены:

• a^2 - a^2 = 0
• b^2 - b^2 = 0
• 2ab + 2ab = 4ab
• -2ac + 2ac = 0
• -2bc - 2bc = -4bc

5. В результате, мы получаем:

4ab - 4bc

6. Можно вынести общий множитель 4:

4(ab - bc)

Таким образом, окончательный ответ: 4(ab - bc).