Похожие вопросы
2025-01-09 17:00:45
Помогите пожалуйста!! Как упростить (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2?
Математика 11 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 11 класс квадрат разности алгебраические выражения задачи по алгебре
2025-01-09 17:00:55
Давайте упростим выражение (a+b-c)^2 - (a-b-c)^2 шаг за шагом.
1. Сначала разложим каждое из квадратов по формуле (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2. В нашем случае:
- Для (a+b-c)^2:
- x = a + b, y = c
- (a+b-c)^2 = (a+b)^2 - 2(a+b)c = a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc
- Для (a-b-c)^2:
- x = a - b, y = c
- (a-b-c)^2 = (a-b)^2 - 2(a-b)c = a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc
2. Теперь подставим полученные выражения обратно в наше начальное выражение:
(a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc) - (a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc)
3. Раскроем скобки, не забывая менять знак перед вторым выражением:
a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc - a^2 + 2ab - b^2 + 2ac - 2bc
4. Теперь объединим подобные члены:
- a^2 - a^2 = 0
- b^2 - b^2 = 0
- 2ab + 2ab = 4ab
- -2ac + 2ac = 0
- -2bc - 2bc = -4bc
5. В результате, мы получаем:
4ab - 4bc
6. Можно вынести общий множитель 4:
4(ab - bc)
Таким образом, окончательный ответ: 4(ab - bc).
