Помогите, пожалуйста, найти производную функции 5^ctg(3x) + 10x.

Математика 11 класс Производные функций производная функции 5^ctg(3x) 10X математика 11 класс нахождение производной вычисление производной правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 5^ctg(3x) + 10x, нам нужно использовать правила дифференцирования для каждой части этой функции.

Шаг 1: Найдем производную первой части функции 5^ctg(3x).

• Для нахождения производной функции вида a^(g(x)), где a - константа, а g(x) - функция, мы используем правило: (a^(g(x)))' = a^(g(x)) * ln(a) * g'(x).
• В нашем случае a = 5, g(x) = ctg(3x).
• Сначала найдем производную g(x) = ctg(3x). Производная cotangent равна -cosec^2(x), поэтому:
• g'(x) = -cosec^2(3x) * (3) = -3 * cosec^2(3x).
• Теперь подставим все в формулу:
• (5^ctg(3x))' = 5^ctg(3x) * ln(5) * (-3 * cosec^2(3x)).

Шаг 2: Найдем производную второй части функции 10x.

• Производная линейной функции 10x равна 10.

Шаг 3: Объединим результаты.

• Теперь мы можем записать полную производную функции f(x):
• f'(x) = (5^ctg(3x) * ln(5) * (-3 * cosec^2(3x))) + 10.

Ответ: Производная функции f(x) = 5^ctg(3x) + 10x равна:

f'(x) = -3 * 5^ctg(3x) * ln(5) * cosec^2(3x) + 10.