Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

6/x^2 - 36 + 1/x^2 - 12 + 36 + 1/2x + 12 = 0

Первым делом, упрощаем выражение. Объединим все постоянные члены и подобные дроби:

• Соберем все постоянные члены: -36 - 12 + 36 + 12 = 0.
• Теперь у нас остаются только дробные члены: 6/x^2 + 1/x^2 + 1/2x = 0.

Теперь объединим дроби:

• 6/x^2 + 1/x^2 = (6 + 1)/x^2 = 7/x^2.
• Таким образом, у нас получается: 7/x^2 + 1/2x = 0.

Теперь у нас есть уравнение:

7/x^2 + 1/2x = 0

Для удобства давайте умножим всё уравнение на 2x^2, чтобы избавиться от дробей:

• 2x^2 * (7/x^2) + 2x^2 * (1/2x) = 0
• 14 + x = 0.

Теперь решим это уравнение:

x + 14 = 0

Отсюда, x = -14.

Теперь проверим, подходит ли это значение к исходному уравнению. Подставим x = -14 в исходное уравнение:

6/(-14)^2 - 36 + 1/(-14)^2 - 12 + 36 + 1/(2 * -14) + 12.

Посчитаем каждое из значений:

• (-14)^2 = 196
• 6/196 = 3/98
• 1/196 = 1/196
• 1/(2 * -14) = -1/28.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

3/98 - 36 + 1/196 - 12 + 36 - 1/28 + 12.

Как видите, все постоянные члены сокращаются, и остаются только дроби, которые можно сложить. В результате, уравнение верно, и x = -14 является решением.

Ответ: x = -14.