Помогите, пожалуйста, решить уравнение: 6/x^2 - 36 + 1/x^2 - 12 + 36 + 1/2x + 12. Это задача из варианта 55 нового сборника по математике РБ.

Математика 11 класс Рациональные уравнения уравнение решение уравнения математика 11 класс задача из сборника вариант 55 математика РБ Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

6/x^2 - 36 + 1/x^2 - 12 + 36 + 1/2x + 12 = 0

Первым делом, упрощаем выражение. Объединим все постоянные члены и подобные дроби:

• Соберем все постоянные члены: -36 - 12 + 36 + 12 = 0.
• Теперь у нас остаются только дробные члены: 6/x^2 + 1/x^2 + 1/2x = 0.

Теперь объединим дроби:

• 6/x^2 + 1/x^2 = (6 + 1)/x^2 = 7/x^2.
• Таким образом, у нас получается: 7/x^2 + 1/2x = 0.

Теперь у нас есть уравнение:

7/x^2 + 1/2x = 0

Для удобства давайте умножим всё уравнение на 2x^2, чтобы избавиться от дробей:

• 2x^2 * (7/x^2) + 2x^2 * (1/2x) = 0
• 14 + x = 0.

Теперь решим это уравнение:

x + 14 = 0

Отсюда, x = -14.

Теперь проверим, подходит ли это значение к исходному уравнению. Подставим x = -14 в исходное уравнение:

6/(-14)^2 - 36 + 1/(-14)^2 - 12 + 36 + 1/(2 * -14) + 12.

Посчитаем каждое из значений:

• (-14)^2 = 196
• 6/196 = 3/98
• 1/196 = 1/196
• 1/(2 * -14) = -1/28.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

3/98 - 36 + 1/196 - 12 + 36 - 1/28 + 12.

Как видите, все постоянные члены сокращаются, и остаются только дроби, которые можно сложить. В результате, уравнение верно, и x = -14 является решением.

Ответ: x = -14.