Давайте разберемся с уравнением, где sin x = -1/2, и выясним, какие значения x могут быть. Начнем с того, что мы знаем, что синус отрицателен в III и IV квадрантах тригонометрической окружности.

1. **Найдем основные углы.** Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2. Поскольку нам нужно значение синуса, равное -1/2, мы можем использовать углы, которые соответствуют этому значению в III и IV квадрантах:

• В III квадранте: 180° + 30° = 210° или 7π/6 радиан.
• В IV квадранте: 360° - 30° = 330° или 11π/6 радиан.

Таким образом, мы получаем два решения для уравнения sin x = -1/2:

• x = 7π/6
• x = 11π/6

2. **Обобщим решение.** Поскольку синус имеет период 2π, мы можем записать общее решение для x, включая все возможные значения, добавляя период 2πk, где k - целое число:

Таким образом, общее решение будет:

• x = 7π/6 + 2πk
• x = 11π/6 + 2πk

3. **Запишем окончательное решение.** Мы можем объединить эти два решения в одно общее выражение, используя период 2π:

Общее решение будет:

4. **Что касается выражения arcsin(-1/2).** Вы правы в том, что arcsin(-1/2) = -arcsin(1/2). Но arcsin(-1/2) может быть представлено как -π/6. Однако это значение не учитывает периодичность функции. Поэтому, чтобы получить все возможные решения, нужно использовать общий подход, который мы рассмотрели выше.

5. **Почему 7π/6 и 11π/6?** Эти значения соответствуют углам в III и IV квадрантах, где синус действительно отрицателен. Таким образом, они являются корректными решениями для уравнения sin x = -1/2.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в том, как находить значения x для данного уравнения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!