Помогите решить 2 производные с полным решением срочно:

1. y=(3x-6)⁵
2. y=8x⁴+3x³-2x²

Математика 11 класс Производные функций производные решение производных математика 11 класс нахождение производной производная функции математические задачи помощь по математике Новый

Давайте решим обе задачи по нахождению производных. Начнем с первой функции:

1. Найдем производную функции y = (3x - 6)⁵.

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило цепочки. Правило цепочки гласит, что если у нас есть составная функция, то производная равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u⁵, где u = 3x - 6.
   • Внутренняя функция: 3x - 6.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная u⁵ = 5u⁴.
3. Теперь найдем производную внутренней функции:
   • Производная 3x - 6 = 3.
4. Теперь применим правило цепочки:
   • dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 5(3x - 6)⁴ * 3.
5. Упростим:
   • dy/dx = 15(3x - 6)⁴.

Таким образом, производная функции y = (3x - 6)⁵ равна 15(3x - 6)⁴.

2. Теперь найдем производную функции y = 8x⁴ + 3x³ - 2x².

Для этой функции мы будем использовать правило дифференцирования для полинома, которое утверждает, что производная x^n равна n*x^(n-1).

1. Найдём производные каждого слагаемого:
   • Производная 8x⁴ = 8 * 4 * x^(4-1) = 32x³.
   • Производная 3x³ = 3 * 3 * x^(3-1) = 9x².
   • Производная -2x² = -2 * 2 * x^(2-1) = -4x.
2. Теперь сложим все производные:
   • dy/dx = 32x³ + 9x² - 4x.

Таким образом, производная функции y = 8x⁴ + 3x³ - 2x² равна 32x³ + 9x² - 4x.

В итоге, мы получили:

• Для y = (3x - 6)⁵: dy/dx = 15(3x - 6)⁴.
• Для y = 8x⁴ + 3x³ - 2x²: dy/dx = 32x³ + 9x² - 4x.