Помогите решить. Найдите производные следующих функций:

1. y = 12x(x^(2) - 8)
2. y = √(ax + b)
3. y = 2x^(2) + 3/7x^(2) + 2

Математика 11 класс Производные функций производные функций математика 11 класс решение задач по производным Новый

Давайте найдем производные каждой из указанных функций поочередно. Я объясню шаги, которые нужно выполнить для нахождения производной.

1. Функция: y = 12x(x^(2) - 8)

• Эта функция является произведением двух функций: u = 12x и v = (x^(2) - 8).
• Для нахождения производной произведения используем правило Лейбница: (uv)' = u'v + uv'.
• Сначала найдем производные u и v:
• u' = 12 (производная от 12x).
• v' = 2x (производная от x^(2) - 8).
• Теперь подставим все в формулу:
• (uv)' = u'v + uv' = 12(x^(2) - 8) + 12x(2x).
• Упрощаем: = 12(x^(2) - 8) + 24x^(2) = 12x^(2) - 96 + 24x^(2) = 36x^(2) - 96.

Ответ: производная функции y = 12x(x^(2) - 8) равна 36x^(2) - 96.

2. Функция: y = √(ax + b)

• Эта функция может быть записана как y = (ax + b)^(1/2).
• Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции:
• y' = (1/2)(ax + b)^(-1/2) * (a), где a - это производная внутренней функции (ax + b).
• Таким образом, получаем:
• y' = a / (2√(ax + b)).

Ответ: производная функции y = √(ax + b) равна a / (2√(ax + b)).

3. Функция: y = 2x^(2) + 3/7x^(2) + 2

• Эта функция состоит из суммы нескольких слагаемых. Мы можем находить производную каждого слагаемого отдельно.
• Найдем производные каждого слагаемого:
• Производная от 2x^(2) равна 4x.
• Производная от 3/7x^(2) равна (3/7) * 2x = 6/7x.
• Производная от константы 2 равна 0.
• Теперь складываем все полученные производные:
• y' = 4x + 6/7x.
• Объединим слагаемые:
• y' = (28/7)x + (6/7)x = (34/7)x.

Ответ: производная функции y = 2x^(2) + 3/7x^(2) + 2 равна (34/7)x.

Теперь у нас есть производные для всех трех функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!