Давайте разберемся с уравнением (√3tgx+1)(tgx-√3)=0. Это уравнение представляет собой произведение двух множителей, и оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разбить его на два отдельных уравнения:

1. √3tgx + 1 = 0
2. tgx - √3 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Решение первого уравнения: √3tgx + 1 = 0

Переносим 1 в правую часть уравнения:

√3tgx = -1

Теперь делим обе части уравнения на √3:

tgx = -1/√3

tgx = -√3/3 (упрощаем дробь)

Значение тангенса -√3/3 соответствует углу -π/6 в тригонометрической окружности. Поскольку тангенс имеет период π, общее решение будет:

x = -π/6 + πn, где n — целое число.

Решение второго уравнения: tgx - √3 = 0

Переносим √3 в правую часть уравнения:

tgx = √3

Значение тангенса √3 соответствует углу π/3. Поскольку тангенс имеет период π, общее решение будет:

x = π/3 + πk, где k — целое число.

Общее решение

Таким образом, общее решение исходного уравнения будет объединением решений двух уравнений:

• x = -π/6 + πn, где n — целое число.
• x = π/3 + πk, где k — целое число.

Это и будет полным решением данного уравнения.