Помогите с математикой! Срочно!

1. А) Найдите значение выражения: sin 143° cos 37° + cos 143° sin 37°.
2. Б) Вычислите: cos 87° sin 63° + sin 87° sin 27°.

2. Найдите значение: 2 cos ² 3B - cos 6B.

3. Если cos a = -0,6, определите a в интервале п/2.

4. Упростите выражение: sin(60° - t) + sin(60° + t) / cos(60° - t) + cos(60° + t).

Математика 11 класс Тригонометрия математика 11 класс тригонометрические функции вычисление значений упрощение выражений cos и sin угол в градусах задачи по тригонометрии определение угла математические выражения Новый

Давайте по порядку разберем каждую из задач.

А) Найдите значение выражения: sin 143° cos 37° + cos 143° sin 37°.

Мы можем использовать формулу синуса суммы углов: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

1. Здесь A = 143° и B = 37°.
2. Применим формулу: sin(143° + 37°) = sin 180°.
3. Зная, что sin 180° = 0, получаем: sin 143° cos 37° + cos 143° sin 37° = 0.

Б) Вычислите: cos 87° sin 63° + sin 87° sin 27°.

Заметим, что sin 63° = cos 27° (так как 63° + 27° = 90°).

1. Теперь подставим: cos 87° cos 27° + sin 87° sin 27°.
2. Используем формулу косинуса суммы: cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
3. Здесь A = 87° и B = 27°, получаем: cos(87° - 27°) = cos 60°.
4. Зная, что cos 60° = 0.5, получаем: cos 87° sin 63° + sin 87° sin 27° = 0.5.

2. Найдите значение: 2 cos² 3B - cos 6B.

Используем формулу двойного угла для косинуса: cos 6B = 2 cos² 3B - 1.

1. Подставляем в выражение: 2 cos² 3B - (2 cos² 3B - 1).
2. Упрощаем: 2 cos² 3B - 2 cos² 3B + 1 = 1.

3. Если cos a = -0,6, определите a в интервале π/2.

Косинус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах, но в интервале π/2 (90°) мы ищем значение в третьем квадранте.

1. Находим угол: a = π + arccos(0.6).
2. arccos(0.6) ≈ 0.927 (это значение в радианах).
3. Следовательно, a ≈ π + 0.927 ≈ 4.069 радиан.

4. Упростите выражение: (sin(60° - t) + sin(60° + t)) / (cos(60° - t) + cos(60° + t)).

Используем формулы суммы и разности синусов и косинусов.

1. sin(60° - t) + sin(60° + t) = 2 sin 60° cos t.
2. cos(60° - t) + cos(60° + t) = 2 cos 60° cos t.
3. Теперь подставим в выражение: (2 sin 60° cos t) / (2 cos 60° cos t).
4. Сокращаем на 2 и cos t (при условии, что cos t ≠ 0): sin 60° / cos 60° = tan 60°.
5. Зная, что tan 60° = √3, получаем: упрощенное выражение равно √3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!