Решение уравнения второй степени, или квадратного уравнения, имеет следующий вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты уравнения, a не равно нулю (a ≠ 0).

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте рассмотрим шаги решения квадратного уравнения:

1. Определите коэффициенты: Найдите значения a, b и c из уравнения.
2. Вычислите дискриминант: Подставьте значения a, b и c в формулу для D.
3. Проанализируйте дискриминант:
   • Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня.
   • Если D = 0, то у уравнения есть один (двойной) корень.
   • Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (корни будут комплексными).
4. Найдите корни уравнения:
   • Если D > 0, корни находятся по формуле: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
   • Если D = 0, корень находится по формуле: x = -b / (2a).
   • Если D < 0, корни можно выразить через комплексные числа: x₁ = (-b + i√|D|) / (2a) и x₂ = (-b - i√|D|) / (2a), где i - мнимая единица.

Пример:

Решим уравнение 2x² - 4x + 2 = 0.

1. Коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 2.
2. Вычисляем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.
3. Так как D = 0, у нас есть один корень.
4. Находим корень: x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Таким образом, уравнение 2x² - 4x + 2 = 0 имеет один корень: x = 1.