При каких значениях a сумма дробей 3a+2/a и 2a−1/2a будет равна 5?

Математика 11 класс Рациональные уравнения значения a сумма дробей 3a+2/a 2a−1/2a равно 5 математические задачи решение уравнений дроби в математике Новый

Чтобы найти значения a, при которых сумма дробей (3a + 2)/a и (2a - 1)/(2a равна 5, начнем с записи уравнения:

Сначала запишем сумму дробей:

(3a + 2)/a + (2a - 1)/(2a) = 5

Теперь объединим дроби. Для этого найдем общий знаменатель, который будет равен 2a:

• Первая дробь: (3a + 2)/a = (3a + 2) * (2)/(2a) = (6a + 4)/(2a)
• Вторая дробь: (2a - 1)/(2a) остается без изменений.

Теперь можем записать уравнение:

(6a + 4)/(2a) + (2a - 1)/(2a) = 5

Объединим дроби:

(6a + 4 + 2a - 1)/(2a) = 5

Сложим числители:

(8a + 3)/(2a) = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2a, чтобы избавиться от знаменателя:

8a + 3 = 10a

Теперь решим это уравнение. Переносим все члены с a в одну сторону:

8a + 3 - 10a = 0

-2a + 3 = 0

Теперь выразим a:

-2a = -3

a = 3/2

Итак, мы нашли, что сумма дробей равна 5 при a = 3/2.

Важно также проверить, что a не равен нулю, так как это сделает дроби неопределенными. В нашем случае a = 3/2, что не равно нулю, и следовательно, решение верно.

Ответ: a = 3/2.