При каких значениях параметра a уравнение 4sinx + 3cosx = a не имеет решений?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение 4sinx + 3cosx = a значения параметра a отсутствие решений математика 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы определить, при каких значениях параметра a уравнение 4sin(x) + 3cos(x) = a не имеет решений, начнем с анализа левой части уравнения.

Левую часть уравнения можно рассматривать как функцию f(x) = 4sin(x) + 3cos(x). Нам нужно найти максимальное и минимальное значения этой функции, так как для значений a, выходящих за пределы этого диапазона, уравнение не будет иметь решений.

Для нахождения максимума и минимума функции f(x) воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем амплитуду: Мы можем представить функцию в виде Rsin(x + φ), где R = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
2. Определим φ: Угол φ можно найти через соотношения: cos(φ) = 3/5 и sin(φ) = 4/5. Это позволит записать функцию в виде f(x) = 5sin(x + φ).
3. Определим диапазон значений: Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1. Следовательно, f(x) будет принимать значения от -5 до 5. То есть, минимальное значение f(x) равно -5, а максимальное значение равно 5.

Теперь мы можем сделать вывод о значениях параметра a:

• Если a < -5, то уравнение 4sin(x) + 3cos(x) = a не имеет решений, так как левая часть не может быть меньше -5.
• Если a > 5, то уравнение также не имеет решений, так как левая часть не может быть больше 5.

Таким образом, уравнение 4sin(x) + 3cos(x) = a не имеет решений при следующих значениях параметра a:

a < -5 или a > 5.