Похожие вопросы
2025-01-11 02:29:36
При каком значении параметра a дифференциальное уравнение у'' - ау' + 3у = 0 имеет решение вида у = е3x?
Математика 11 класс Дифференциальные уравнения второго порядка Дифференциальное уравнение решение уравнения значение параметра a математика 11 класс уравнение второго порядка
2025-01-11 02:29:43
Чтобы определить значение параметра a, при котором уравнение у'' - ау' + 3у = 0 имеет решение вида у = е3x, мы начнем с подстановки этого решения в уравнение.
1. Сначала найдем производные функции у = е3x:
- Первая производная: у' = 3е3x
- Вторая производная: у'' = 9е3x
2. Теперь подставим у, у' и у'' в дифференциальное уравнение:
у'' - ау' + 3у = 0
Подставляем:
9е3x - a(3е3x) + 3(е3x) = 0
3. Упростим уравнение:
(9 - 3a + 3)е3x = 0
Это уравнение верно для любого x, если коэффициент при е3x равен нулю:
9 - 3a + 3 = 0
4. Решим это уравнение для a:
12 - 3a = 0
3a = 12
a = 4
Таким образом, значение параметра a, при котором дифференциальное уравнение имеет решение вида у = е3x, равно 4.
