Производная сложной функции

1. y=e^-x
2. y=√e^x
3. y=e^x-e^-x/2
4. y=e^x+e^-x/2
5. y= 16^√x^3+6x+14
6. y=e^(3x+5)^2
7. y=a^3x
8. y=a^x e^x
9. y=lg(2x)
10. y=In 3x
11. log3(4x-2)
12. y=In(x^3)
13. y=(In x)^3

Как найти производную этих функций?

Математика 11 класс Производные функций производная сложной функции производная e в степени производная корня из e производная логарифма производная экспоненты правила дифференцирования нахождение производной математика функции производные функций Новый

Давай разберем, как находить производные для каждой из этих функций! Это захватывающе и полезно! Готов? Поехали!

• y = e^-x

  Производная: y' = -e^-x

• y = √e^x

  Производная: y' = (1/2)e^(x/2)e^x = (1/2)e^(3x/2)

• y = e^x - e^-x/2

  Производная: y' = e^x + (1/2)e^-x

• y = e^x + e^-x/2

  Производная: y' = e^x - (1/2)e^-x

• y = 16^√(x^3) + 6x + 14

  Производная: y' = 16^√(x^3) * ln(16) * (1/(2√(x^3))) * (3x^2) + 6 = (3/2) * 16^√(x^3) * ln(16)/√(x^3) + 6

• y = e^(3x + 5)^2

  Производная: y' = 2e^(3x + 5) * 3e^(3x + 5) = 6e^(3x + 5)^2

• y = a^(3x)

  Производная: y' = 3a^(3x) * ln(a)

• y = a^x * e^x

  Производная: y' = a^x * ln(a) * e^x + a^x * e^x = e^x * a^x * (ln(a) + 1)

• y = lg(2x)

  Производная: y' = (1/(2x * ln(10)))

• y = ln(3x)

  Производная: y' = (1/x)

• y = log3(4x - 2)

  Производная: y' = (4/(4x - 2) * ln(3))

• y = ln(x^3)

  Производная: y' = (3/x)

• y = (ln x)^3

  Производная: y' = 3(ln x)^2 * (1/x)

Вот и все! Каждый шаг требует немного практики, но это невероятно увлекательно! Не бойся задавать вопросы, если что-то непонятно. Удачи в изучении производных!