Решим каждое неравенство по отдельности.

Сначала преобразуем неравенство:

• Переносим все члены в одну сторону: -x^2 - x + 2 ≥ 0.
• Умножаем на -1 (не забываем поменять знак неравенства): x^2 + x - 2 ≤ 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.
• Подставляем: x1 = (-1 + 3) / 2 = 1 и x2 = (-1 - 3) / 2 = -2.

Теперь у нас есть корни x1 = 1 и x2 = -2. Мы можем разбить числовую ось на интервалы:

• (-∞, -2)
• (-2, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак выражения x^2 + x - 2 на каждом из интервалов:

• Для x < -2, например, x = -3: (-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (положительное).
• Для -2 < x < 1, например, x = 0: 0^2 + 0 - 2 = -2 (отрицательное).
• Для x > 1, например, x = 2: (2)^2 + (2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 (положительное).

Таким образом, неравенство x^2 + x - 2 ≤ 0 выполняется на интервале [-2, 1].

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0:

• Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Корни уравнения: x1 = (5 + 1) / 2 = 3 и x2 = (5 - 1) / 2 = 2.

Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = 3. Разделим числовую ось на интервалы:

• (-∞, 2)
• (2, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знак выражения x^2 - 5x + 6 на каждом из интервалов:

• Для x < 2, например, x = 1: (1)^2 - 5*1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 (положительное).
• Для 2 < x < 3, например, x = 2.5: (2.5)^2 - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 (отрицательное).
• Для x > 3, например, x = 4: (4)^2 - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 (положительное).

Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 6 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 2) и (3, +∞).

Теперь объединим результаты:

• Первое неравенство: x ∈ [-2, 1].
• Второе неравенство: x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, +∞).

Общим решением будет пересечение этих множеств:

• Пересечение [-2, 1] и (-∞, 2) дает [-2, 1].
• Пересечение [-2, 1] и (3, +∞) пусто.

Таким образом, окончательный ответ: x ∈ [-2, 1].