Похожие вопросы
2025-09-09 18:21:00
Решите неравенство (x + 9)(2 - x)(1, 3 - x) > 0
Математика 11 класс Неравенства решение неравенства неравенство с переменными математика 11 класс алгебра неравенства математические задачи анализ знаков график функции
2025-09-09 18:21:16
Чтобы решить неравенство (x + 9)(2 - x)(1, 3 - x) > 0, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем нули каждого множителя.- Для первого множителя x + 9 = 0, отсюда x = -9.
- Для второго множителя 2 - x = 0, отсюда x = 2.
- Для третьего множителя 1, 3 - x = 0, отсюда x = 1.3.
Таким образом, у нас есть три ключевых точки: x = -9, x = 2 и x = 1.3.
Шаг 3: Разделим числовую прямую на интервалы.Точки делят числовую ось на следующие интервалы:
- (-∞, -9)
- (-9, 1.3)
- (1.3, 2)
- (2, +∞)
Выберем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в неравенство:
- Для интервала (-∞, -9): возьмем x = -10.
- (-10 + 9)(2 + 10)(1.3 + 10) = (-1)(12)(11.3) < 0.
- Для интервала (-9, 1.3): возьмем x = 0.
- (0 + 9)(2 - 0)(1.3 - 0) = (9)(2)(1.3) > 0.
- Для интервала (1.3, 2): возьмем x = 1.5.
- (1.5 + 9)(2 - 1.5)(1.3 - 1.5) = (10.5)(0.5)(-0.2) < 0.
- Для интервала (2, +∞): возьмем x = 3.
- (3 + 9)(2 - 3)(1.3 - 3) = (12)(-1)(-1.7) > 0.
Теперь мы знаем, что:
- (-∞, -9) - знак отрицательный.
- (-9, 1.3) - знак положительный.
- (1.3, 2) - знак отрицательный.
- (2, +∞) - знак положительный.
Неравенство (x + 9)(2 - x)(1.3 - x) > 0 выполняется на интервалах:
Ответ: x ∈ (-9, 1.3) ∪ (2, +∞)