Решите, пожалуйста, производные следующих функций:

1. y=3x^2+4x
2. y=(2x-1)(2x+1)
3. y=3x^2-1/2x

Математика 11 класс Производные функций производные функций решение производных математика производная y=3x^2+4x производная y=(2x-1)(2x+1) производная y=3x^2-1/2x Новый

Давайте найдем производные указанных функций по шагам.

1. Функция: y = 3x^2 + 4x

• Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции.
• Производная от x^n равна n*x^(n-1).
• Применим это правило к каждому члену функции:
• Производная от 3x^2: 3 * 2x^(2-1) = 6x.
• Производная от 4x: 4 * 1x^(1-1) = 4.
• Теперь сложим полученные производные:
• y' = 6x + 4.

2. Функция: y = (2x - 1)(2x + 1)

• Здесь мы используем правило произведения. Если y = u*v, то y' = u'v + uv'.
• Обозначим u = (2x - 1) и v = (2x + 1).
• Теперь найдем производные u и v:
• u' = 2 (производная от 2x - 1),
• v' = 2 (производная от 2x + 1).
• Теперь подставим в формулу:
• y' = u'v + uv' = 2(2x + 1) + (2x - 1)2.
• Упрощаем:
• y' = 4x + 2 + 4x - 2 = 8x.

3. Функция: y = 3x^2 - 1/2x

• Сначала преобразуем второй член: -1/2x можно записать как -1/2 * x^(-1).
• Теперь функция выглядит так: y = 3x^2 - 1/2 * x^(-1).
• Теперь найдем производные каждого члена:
• Производная от 3x^2: 6x,
• Производная от -1/2 * x^(-1): -1/2 * (-1) * x^(-2) = 1/(2x^2).
• Теперь сложим полученные производные:
• y' = 6x + 1/(2x^2).

Итак, итоговые производные:

• y' = 6x + 4 для первой функции,
• y' = 8x для второй функции,
• y' = 6x + 1/(2x^2) для третьей функции.