Для решения данной задачи нам нужно использовать известные данные о тетрайдере RKNX и применить формулы для нахождения длин ребер и площадей граней.

1. Нахождение длины ребра основания knx:

В тетрайдере RKNX у нас есть следующие данные:

• krn = 40 см
• nrx = 70 см
• krx = 50 см
• kr = 10 см
• nr = 16 см
• xr = 13 см

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины ребра knx. Для этого нам нужно знать углы между ребрами, которые соединяют точки K, N и X. Однако, если эти углы не заданы, мы можем использовать формулы для вычисления длины ребра с помощью других имеющихся данных.

Рассмотрим, что krn, nrx и krx могут быть использованы для определения длины knx. Мы можем воспользоваться формулой:

Но поскольку угол не задан, мы можем предположить, что он равен 90 градусам (если это подходит для данной задачи),тогда cos(90) = 0, и формула упрощается:

Подставим значения:

2. Нахождение площадей граней тетрайдера:

Теперь мы можем найти площади всех граней. Тетрайдер состоит из четырех треугольников: KRN, KRX, KXN и NXR. Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу Герона:

где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника KRN:

• Длины сторон: kr = 10 см, nr = 16 см, kn = 40 см.
• Полупериметр p = (10 + 16 + 40) / 2 = 33 см.
• Площадь S(KRN) = sqrt(33 * (33 - 10) * (33 - 16) * (33 - 40)) = sqrt(33 * 23 * 17 * -7).

Так как одно из значений отрицательное, это означает, что такой треугольник не может существовать с данными длинами сторон.

Аналогично можно рассмотреть и другие треугольники KRX, KXN и NXR, но для этого нам нужно знать их стороны. Если у нас есть длины всех трех сторон, мы можем вычислить их площади. Если же данные недостаточны, необходимо уточнить условия задачи.

Итак, итог:

• Длина ребра knx ≈ 80.62 см.
• Площади граней требуют уточнения длины сторон для KRX, KXN и NXR.