Для решения равенства 2^(x/2 - 1) = 3^(2x - 4) начнем с того, что обе стороны равенства выражают степени. Мы можем попробовать привести обе стороны к одной базе, но так как 2 и 3 являются простыми числами, это не сработает. Вместо этого, мы можем воспользоваться свойствами экспонент и логарифмов, но так как в задаче сказано не использовать логарифмы, мы будем действовать иначе.

Первым шагом преобразуем равенство:

1. Перепишем левую и правую части равенства:
• Левая часть: 2^(x/2 - 1) = 2^(x/2) * 2^(-1) = (2^(x/2)) / 2.
• Правая часть: 3^(2x - 4) = 3^(2x) * 3^(-4) = (3^(2x)) / 81.
2. Теперь у нас есть равенство:
(2^(x/2)) / 2 = (3^(2x)) / 81
3. Умножим обе стороны на 162 (это 2 * 81), чтобы избавиться от дробей:
81 * 2^(x/2) = 2 * 3^(2x)

Теперь у нас есть равенство между произведениями:

1. Перепишем это равенство:
81 * 2^(x/2) = 2 * 3^(2x)
2. Разделим обе стороны на 2:
40.5 * 2^(x/2) = 3^(2x)
3. Теперь выразим 2^(x/2) через 3^(2x):
2^(x/2) = (3^(2x)) / 40.5
4. Теперь мы можем попробовать выразить x, но это будет не просто, так как у нас разные основания.

Лучший способ - использовать численные методы или графики для нахождения решения. Однако, мы можем попробовать подставить некоторые значения:

1. Пусть x = 4:
• Левая часть: 2^(4/2 - 1) = 2^(2 - 1) = 2^1 = 2.
• Правая часть: 3^(2*4 - 4) = 3^(8 - 4) = 3^4 = 81.
• Не равно.
2. Пусть x = 2:
• Левая часть: 2^(2/2 - 1) = 2^(1 - 1) = 2^0 = 1.
• Правая часть: 3^(2*2 - 4) = 3^(4 - 4) = 3^0 = 1.
• Равенство выполнено!

Таким образом, мы нашли решение: x = 2.