Похожие вопросы
2025-09-19 18:28:25
Решите следующие задачи по тригонометрии:
- a) Найдите значение выражения sin13° + sin47°.
- b) Упростите выражение cos(30° - x) × cos(30° + x).
Математика 11 класс Тригонометрия Тригонометрия значение Sin Упрощение выражения cos 30° задачи по математике решение тригонометрических задач Новый
2025-09-19 18:28:47
a) Найдите значение выражения sin13° + sin47°.
Для нахождения значения выражения sin13° + sin47° мы можем воспользоваться формулой суммы синусов:
sin A + sin B = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2)
В нашем случае:
- A = 13°
- B = 47°
Теперь найдем (A + B)/2 и (A - B)/2:
- (A + B)/2 = (13° + 47°)/2 = 60°/2 = 30°
- (A - B)/2 = (13° - 47°)/2 = -34°/2 = -17°
Теперь подставим эти значения в формулу:
sin13° + sin47° = 2 * sin(30°) * cos(-17°)
Зная, что sin(30°) = 1/2 и cos(-x) = cos(x), получаем:
sin13° + sin47° = 2 * (1/2) * cos(17°) = cos(17°)
Таким образом, значение выражения sin13° + sin47° равно cos(17°).
b) Упростите выражение cos(30° - x) × cos(30° + x).
Для упрощения выражения мы можем воспользоваться формулой произведения косинусов:
cos A * cos B = (1/2) * (cos(A + B) + cos(A - B))
В нашем случае:
- A = 30° - x
- B = 30° + x
Теперь найдем A + B и A - B:
- A + B = (30° - x) + (30° + x) = 60°
- A - B = (30° - x) - (30° + x) = -2x
Теперь подставим эти значения в формулу:
cos(30° - x) × cos(30° + x) = (1/2) * (cos(60°) + cos(-2x))
Зная, что cos(60°) = 1/2 и cos(-x) = cos(x), получаем:
cos(30° - x) × cos(30° + x) = (1/2) * (1/2 + cos(2x))
Упростим это выражение:
cos(30° - x) × cos(30° + x) = (1/4) + (1/2) * cos(2x)
Таким образом, упрощенное выражение равно (1/4) + (1/2) * cos(2x).