Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А расположена в этой плоскости. Какое расстояние между точкой А и точкой касания шара с плоскостью, если расстояние от точки А до центра шара равно 25 см, а радиус шара составляет 15 см?

Математика 11 класс Геометрия расстояние между точками шар и плоскость геометрия шара радиус шара задачи по математике 11 класс математика расстояние до центра шара точка касания шара Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Расстояние от точки A до центра шара O равно 25 см.
• Радиус шара R составляет 15 см.

Шар касается плоскости в одной точке. Обозначим эту точку касания как P. Поскольку шар касается плоскости, расстояние от центра шара O до плоскости равно радиусу шара, то есть 15 см.

Теперь давайте обозначим расстояние от точки A до точки касания P как d. Мы можем использовать теорему о расстоянии в прямоугольном треугольнике. В нашем случае у нас есть треугольник OAP, где:

• OA - это расстояние от точки A до центра шара, равное 25 см.
• OP - это расстояние от центра шара до плоскости (то есть радиус шара), равное 15 см.
• AP - это расстояние, которое мы хотим найти (d).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

OA^2 = OP^2 + AP^2

Подставим известные значения:

• OA = 25 см
• OP = 15 см

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25^2 = 15^2 + d^2

Теперь вычислим квадраты:

• 25^2 = 625
• 15^2 = 225

Подставим их в уравнение:

625 = 225 + d^2

Теперь вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

625 - 225 = d^2

400 = d^2

Теперь найдем d, взяв квадратный корень из 400:

d = √400 = 20 см

Таким образом, расстояние между точкой A и точкой касания шара с плоскостью составляет 20 см.