Похожие вопросы
2025-12-05 16:56:00
Сколько точек пересечения имеют графики функций y = a * x ^ 2 и y = b * x ^ 3, если:
- a = 3, b = 2;
- a = -3, b = 0.2;
- a = 0.2, b = 0;
- a = -4, b = -2?
Математика 11 класс Графики функций и их пересечения графики функций точек пересечения y = a * x ^ 2 y = b * x ^ 3 математические задачи решение уравнений парабола кубическая функция анализ графиков а и b значения Новый
2025-12-05 16:56:16
Чтобы определить количество точек пересечения графиков функций y = a * x ^ 2 и y = b * x ^ 3, нам нужно решить уравнение:
a * x ^ 2 = b * x ^ 3
Это уравнение можно переписать в следующем виде:
0 = b * x ^ 3 - a * x ^ 2
Факторизуем это уравнение:
0 = x ^ 2 (b * x - a)
Теперь мы видим, что у нас есть два множителя:
- x ^ 2 = 0 — это уравнение имеет два одинаковых корня, x = 0.
- b * x - a = 0 — это уравнение имеет один корень, который можно найти как x = a / b (если b не равно 0).
Теперь посмотрим на каждую из заданных пар a и b, чтобы определить количество уникальных точек пересечения:
- a = 3, b = 2:
- 0 = 2 * x - 3
- x = 3/2 (один корень).
- Итак, всего 2 точки пересечения: x = 0 и x = 3/2.
- a = -3, b = 0.2:
- 0 = 0.2 * x + 3
- x = -3 / 0.2 = -15 (один корень).
- Итак, всего 2 точки пересечения: x = 0 и x = -15.
- a = 0.2, b = 0:
- 0 = 0 * x - 0.2 (нет решения).
- Единственная точка пересечения: x = 0.
- a = -4, b = -2:
- 0 = -2 * x + 4
- x = 4 / 2 = 2 (один корень).
- Итак, всего 2 точки пересечения: x = 0 и x = 2.
Теперь подведем итоги:
- a = 3, b = 2: 2 точки пересечения.
- a = -3, b = 0.2: 2 точки пересечения.
- a = 0.2, b = 0: 1 точка пересечения.
- a = -4, b = -2: 2 точки пересечения.