Спасите, хелп. Помогите найти

1. Как найти производные следующих функций:
• у=sin(2х)/(8х^3)
• у = х^3ln(x)

Математика 11 класс Производные функций производные функций математика 11 класс найти производные sin(2x)/(8x^3) x^3ln(x) Новый

Давайте найдем производные указанных функций по шагам.

1. Функция: у = sin(2x) / (8x^3)

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило деления функций, которое гласит, что если у = f(x) / g(x), то производная у' = (f' * g - f * g') / g^2.

• Шаг 1: Найдем f(x) и g(x):
  • f(x) = sin(2x)
  • g(x) = 8x^3
• Шаг 2: Найдем производные f'(x) и g'(x):
  • f'(x) = 2cos(2x) (по правилу цепочки)
  • g'(x) = 24x^2 (производная x^3 = 3x^2, умножаем на 8)
• Шаг 3: Подставим в формулу для производной:
  • у' = (2cos(2x) * 8x^3 - sin(2x) * 24x^2) / (8x^3)^2
• Шаг 4: Упростим:
  • у' = (16x^3cos(2x) - 24x^2sin(2x)) / 64x^6
  • у' = (16xcos(2x) - 24sin(2x)) / 4x^4

Таким образом, производная функции у = sin(2x) / (8x^3) равна у' = (16xcos(2x) - 24sin(2x)) / 4x^4.

2. Функция: у = x^3 * ln(x)

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что если у = f(x) * g(x), то производная у' = f' * g + f * g'.

• Шаг 1: Найдем f(x) и g(x):
  • f(x) = x^3
  • g(x) = ln(x)
• Шаг 2: Найдем производные f'(x) и g'(x):
  • f'(x) = 3x^2 (производная x^3)
  • g'(x) = 1/x (производная ln(x))
• Шаг 3: Подставим в формулу для производной:
  • у' = 3x^2 * ln(x) + x^3 * (1/x)
• Шаг 4: Упростим:
  • у' = 3x^2 * ln(x) + x^2

Таким образом, производная функции у = x^3 * ln(x) равна у' = 3x^2 * ln(x) + x^2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!