Чтобы определить, на каких промежутках функция возрастает или убывает, необходимо найти производную функции и исследовать ее знак.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x) = 4x² - 8x.

1. Найдем производную: f'(x) = (4x²)' - (8x)'.
2. Производная от 4x² равна 8x.
3. Производная от -8x равна -8.
4. Таким образом, f'(x) = 8x - 8.

Теперь, чтобы определить, где функция возрастает или убывает, найдем нули производной и определим знак производной на каждом из полученных промежутков:

1. Решим уравнение f'(x) = 0: 8x - 8 = 0.
2. 8x = 8.
3. x = 1.

Таким образом, производная обращается в ноль при x = 1. Теперь исследуем знак производной на промежутках:

• Промежуток (-∞, 1): Выберем любое значение x из этого промежутка, например x = 0. Подставим в производную: f'(0) = 8*0 - 8 = -8. Знак отрицательный, следовательно, функция убывает.
• Промежуток (1, ∞): Выберем любое значение x из этого промежутка, например x = 2. Подставим в производную: f'(2) = 8*2 - 8 = 16 - 8 = 8. Знак положительный, следовательно, функция возрастает.

Таким образом, функция f(x) = 4x² - 8x убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, ∞).