Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 10 см и 2 см. Высота пирамиды равна 7 см. Как можно вычислить длину бокового ребра усеченной пирамиды?

Математика 11 класс Геометрия правильная усеченная четырехугольная пирамида длина бокового ребра вычисление бокового ребра высота пирамиды стороны оснований математика 11 класс геометрия пирамид Новый

Чтобы вычислить длину бокового ребра правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и формулами. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определение параметров пирамиды:
   • Стороны оснований: 10 см (большое основание) и 2 см (малое основание).
   • Высота пирамиды: 7 см.
2. Нахождение расстояния между центрами оснований:

   Сначала найдем расстояние между центрами оснований. Поскольку основания являются квадратами, центр каждого из них находится в середине. Расстояние между центрами оснований можно найти с помощью формулы:

   R = (a - b) / 2, где a - длина стороны большого основания, b - длина стороны малого основания.

   Таким образом, R = (10 - 2) / 2 = 4 см.

3. Использование теоремы Пифагора:

   Теперь, чтобы найти длину бокового ребра, мы можем использовать теорему Пифагора. Боковое ребро, высота и расстояние между центрами оснований образуют прямоугольный треугольник. Обозначим длину бокового ребра как L.

   В этом треугольнике:

   • Одна сторона (высота) равна 7 см.
   • Вторая сторона (расстояние между центрами оснований) равна 4 см.
   • Гипотенуза (боковое ребро) равна L.

   По теореме Пифагора мы имеем:

   L² = 7² + 4².

   Посчитаем:

   • 7² = 49
   • 4² = 16
   • Сложим: 49 + 16 = 65.

   Теперь извлечем квадратный корень:

   L = √65.

   Приблизительно, L ≈ 8.06 см.

Таким образом, длина бокового ребра усеченной пирамиды составляет примерно 8.06 см.