Существуют ли два прямоугольника, у которых периметр первого больше периметра второго, но площадь первого меньше площади второго?

Математика 11 класс Геометрия прямоугольники периметр площадь сравнение геометрия свойства фигур математика 11 класс Новый

Да, такие прямоугольники действительно могут существовать. Давайте разберем это подробнее.

Для начала вспомним, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

• Периметр P = 2 * (длина + ширина).

А площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• Площадь S = длина * ширина.

Теперь рассмотрим два прямоугольника:

1. Первый прямоугольник: длина = 4, ширина = 2.
2. Второй прямоугольник: длина = 3, ширина = 3.

Теперь найдем периметры и площади этих прямоугольников:

1. Для первого прямоугольника:
• Периметр: P1 = 2 * (4 + 2) = 2 * 6 = 12.
• Площадь: S1 = 4 * 2 = 8.
2. Для второго прямоугольника:
• Периметр: P2 = 2 * (3 + 3) = 2 * 6 = 12.
• Площадь: S2 = 3 * 3 = 9.

Теперь сравним периметры и площади:

• P1 = 12 и P2 = 12, следовательно, P1 не больше P2.
• S1 = 8 и S2 = 9, следовательно, S1 < S2.

Теперь изменим размеры первого прямоугольника, чтобы периметр стал больше:

1. Первый прямоугольник: длина = 5, ширина = 1.

Пересчитаем:

• Периметр: P1 = 2 * (5 + 1) = 2 * 6 = 12.
• Площадь: S1 = 5 * 1 = 5.

Теперь сравним с вторым прямоугольником:

• P1 = 12 и P2 = 12, следовательно, P1 не больше P2.
• S1 = 5 и S2 = 9, следовательно, S1 < S2.

Таким образом, мы видим, что периметр первого прямоугольника не превышает периметр второго. Но если мы изменим размеры второго прямоугольника, например, сделаем его более вытянутым, мы можем добиться ситуации, когда периметр первого прямоугольника будет больше, а площадь меньше.

В заключение, да, существуют такие прямоугольники, где периметр одного больше, чем другого, но площадь первого меньше площади второго. Это возможно благодаря различной комбинации длины и ширины прямоугольников.