Существуют ли такие значения переменной b, при которых значения выражений 7b^2 + 6, b - 7 и -8 - 9b^2 образуют последовательные члены арифметической прогрессии?

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия значения переменной b арифметическая прогрессия последовательные члены выражения 7b^2 + 6 выражение b - 7 выражение -8 - 9b^2 Новый

Для того чтобы три числа образовывали арифметическую прогрессию, необходимо, чтобы выполнялось условие:

2 * (второй член) = (первый член) + (третий член)

В нашем случае первыми, вторыми и третьими членами являются:

• Первый член: 7b^2 + 6
• Второй член: b - 7
• Третий член: -8 - 9b^2

Теперь подставим эти значения в условие арифметической прогрессии:

2 * (b - 7) = (7b^2 + 6) + (-8 - 9b^2)

Теперь упростим это уравнение:

Сначала упростим правую часть:

• (7b^2 + 6) + (-8 - 9b^2) = 7b^2 - 9b^2 + 6 - 8 = -2b^2 - 2

Теперь подставим это обратно в уравнение:

2 * (b - 7) = -2b^2 - 2

Упростим левую часть:

• 2 * (b - 7) = 2b - 14

Теперь у нас есть уравнение:

2b - 14 = -2b^2 - 2

Переносим все члены на одну сторону:

2b + 2b^2 - 14 + 2 = 0

Упрощаем:

2b^2 + 2b - 12 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все его члены на 2:

b^2 + b - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

b = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

В нашем случае A = 1, B = 1, C = -6. Подставим эти значения:

b = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1)

Считаем дискриминант:

D = 1 + 24 = 25

Теперь подставим дискриминант в формулу:

b = (-1 ± 5) / 2

Теперь найдем два корня:

1. b1 = (4) / 2 = 2
2. b2 = (-6) / 2 = -3

Таким образом, существуют два значения переменной b, при которых выражения 7b^2 + 6, b - 7 и -8 - 9b^2 образуют последовательные члены арифметической прогрессии:

b = 2 и b = -3