Теория вероятности.

Вероятность успешной сдачи экзамена студентом составляет 0,8. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен хотя бы с третьей попытки?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность теория вероятности экзамен студент попытка успешная сдача математические задачи комбинаторика вероятностные события решение задач Новый

Для решения задачи о вероятности успешной сдачи экзамена студентом хотя бы с третьей попытки, нам нужно рассмотреть два основных момента:

1. Вероятность неудачи на первых двух попытках. Поскольку вероятность успешной сдачи экзамена составляет 0,8, то вероятность неудачи (то есть, не сдать экзамен) равна 1 - 0,8 = 0,2.
2. Вероятность успешной сдачи на третьей попытке или позже. Чтобы студент сдал экзамен хотя бы с третьей попытки, он должен не сдать экзамен на первых двух попытках и затем сдать его на третьей или на любой последующей попытке.

Теперь давайте вычислим вероятность того, что студент не сдал экзамен на первых двух попытках:

• Вероятность не сдать экзамен на первой попытке: 0,2.
• Вероятность не сдать экзамен на второй попытке: 0,2.

Так как попытки независимы, вероятность неудачи на первых двух попытках равна:

0,2 * 0,2 = 0,04.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что студент сдаст экзамен хотя бы с третьей попытки, мы можем воспользоваться формулой:

Вероятность успешной сдачи экзамена с третьей попытки или позже равна вероятности неудачи на первых двух попытках, умноженной на вероятность успешной сдачи на третьей попытке:

• Вероятность успешной сдачи на третьей попытке: 0,8.

Таким образом, общая вероятность будет равна:

0,04 * 0,8 = 0,032.

Однако, это только вероятность успешной сдачи на третьей попытке. Нам нужно учесть, что студент может сдать экзамен не только на третьей, но и на любой последующей попытке. Поэтому мы можем рассмотреть бесконечную геометрическую прогрессию, где каждая следующая попытка будет иметь вероятность 0,2 (не сдать) и 0,8 (сдать).

Общая вероятность успешной сдачи экзамена хотя бы с третьей попытки будет равна:

0,04 * (1 + 0,2 + 0,2^2 + ...) = 0,04 * 1/(1 - 0,2) = 0,04 * 1/0,8 = 0,05.

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст экзамен хотя бы с третьей попытки, составляет 0,05 или 5%.