Умоляю, помогите решить уравнение, которое можно разложить: 2sin^2x + sinx = 0.

Математика 11 класс Уравнения тригонометрические уравнение разложение синус 2sin^2x решение уравнения математика 11 класс Тригонометрия алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение 2sin^2x + sinx = 0, разложив его на множители.

Первым шагом мы можем вынести общий множитель из левой части уравнения. В данном случае общим множителем является sinx:

1. Записываем уравнение:
2. 2sin^2x + sinx = 0
3. Вынесем sinx за скобки:

Получаем:

sinx(2sinx + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Мы можем записать два отдельных уравнения:

1. sinx = 0
2. 2sinx + 1 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения sinx = 0:

• Синус равен нулю в точках:
• x = nπ, где n - целое число.

2. Решение уравнения 2sinx + 1 = 0:

• Переносим 1 на другую сторону:
• 2sinx = -1
• Делим обе стороны на 2:
• sinx = -1/2

Теперь определим, когда синус равен -1/2. Это происходит в следующих точках:

• x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число (первый угол в III четверти),
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число (второй угол в IV четверти).

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = nπ, где n - целое число,
• x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число,
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь вы можете использовать эти решения в зависимости от условия задачи. Если есть дополнительные ограничения на x, учитывайте их при выборе значений n и k.