Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое мы хотим упростить, выглядит так:

(cos(a) + sin(a))^2 - (cos(a) - sin(a))^2 + 2cos(a) * sin(a)

Первое, что мы можем сделать, это воспользоваться формулой разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = cos(a) + sin(a)
• b = cos(a) - sin(a)

Теперь найдем (a - b) и (a + b):

• a - b = (cos(a) + sin(a)) - (cos(a) - sin(a)) = sin(a) + sin(a) = 2sin(a)
• a + b = (cos(a) + sin(a)) + (cos(a) - sin(a)) = cos(a) + cos(a) = 2cos(a)

Таким образом, мы можем записать:

(cos(a) + sin(a))^2 - (cos(a) - sin(a))^2 = (2sin(a))(2cos(a)) = 4sin(a)cos(a)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

4sin(a)cos(a) + 2cos(a)sin(a)

Заметим, что 2cos(a)sin(a) можно записать как 2 * sin(a) * cos(a). Таким образом, у нас получится:

4sin(a)cos(a) + 2sin(a)cos(a) = (4 + 2)sin(a)cos(a) = 6sin(a)cos(a)

Итак, итоговое упрощенное выражение: