Упростите следующее математическое выражение:

(cos(a) + sin(a))^2 - (cos(a) - sin(a))^2 + 2cos(a) * sin(a) =

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 11 класс Тригонометрия cos sin алгебраические операции формулы задачи по математике Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое мы хотим упростить, выглядит так:

(cos(a) + sin(a))^2 - (cos(a) - sin(a))^2 + 2cos(a) * sin(a)

Первое, что мы можем сделать, это воспользоваться формулой разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = cos(a) + sin(a)
• b = cos(a) - sin(a)

Теперь найдем (a - b) и (a + b):

• a - b = (cos(a) + sin(a)) - (cos(a) - sin(a)) = sin(a) + sin(a) = 2sin(a)
• a + b = (cos(a) + sin(a)) + (cos(a) - sin(a)) = cos(a) + cos(a) = 2cos(a)

Таким образом, мы можем записать:

(cos(a) + sin(a))^2 - (cos(a) - sin(a))^2 = (2sin(a))(2cos(a)) = 4sin(a)cos(a)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

4sin(a)cos(a) + 2cos(a)sin(a)

Заметим, что 2cos(a)sin(a) можно записать как 2 * sin(a) * cos(a). Таким образом, у нас получится:

4sin(a)cos(a) + 2sin(a)cos(a) = (4 + 2)sin(a)cos(a) = 6sin(a)cos(a)

Итак, итоговое упрощенное выражение:

6sin(a)cos(a)