Упростите выражение: (1 - cos(8a)) / (1 - cos(8a) - tg^2(4a)) = ?

Математика 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение математика 11 класс тригонометрические функции cos tg алгебра задачи по математике уравнения математические выражения Новый

Для упрощения данного выражения (1 - cos(8a)) / (1 - cos(8a) - tg^2(4a)) мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства. Начнем с анализа выражения в знаменателе.

Мы знаем, что tg^2(4a) = sin^2(4a) / cos^2(4a). Подставим это в знаменатель:

• Знаменатель: 1 - cos(8a) - tg^2(4a) = 1 - cos(8a) - sin^2(4a) / cos^2(4a)

Теперь, используя тождество sin^2(4a) + cos^2(4a) = 1, мы можем выразить sin^2(4a) как 1 - cos^2(4a). Подставим это в знаменатель:

• Знаменатель: 1 - cos(8a) - (1 - cos^2(4a)) / cos^2(4a)

Упрощаем знаменатель:

• 1 - cos(8a) - (1/cos^2(4a)) + (cos^2(4a)/cos^2(4a)) = 1 - cos(8a) - 1/cos^2(4a) + 1
• Это упростится до: 1 - cos(8a) + cos^2(4a)/cos^2(4a)

Теперь, чтобы упростить выражение, обратим внимание на числитель: 1 - cos(8a). Мы можем использовать формулу приведения для косинуса:

• 1 - cos(8a) = 2sin^2(4a)

Теперь подставим это в наше выражение:

• Числитель: 1 - cos(8a) = 2sin^2(4a)
• Знаменатель: 2sin^2(4a) / cos^2(4a)

Теперь можем записать всё вместе:

• (2sin^2(4a)) / (1 - cos(8a) - tg^2(4a)) = (2sin^2(4a)) / (2sin^2(4a) / cos^2(4a))

После сокращения получаем:

• cos^2(4a)

Таким образом, окончательный ответ:

cos^2(4a)