Похожие вопросы
2024-12-14 01:48:45
Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих безотказно с вероятностями р1=0,959, р2=0,859 и р3=0,809. Какова вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент б) хотя бы один элемент
ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ
(подробный ответ с пояснениями)
Математика11 классВероятности и статистикавероятность выхода из строяэлементы устройстванезависимые элементыматематиказадачи по вероятностивероятность отказа элементоврешение задач по математикеклуб знатоков
2024-12-16 20:00:30
Для решения данной задачи нам нужно использовать вероятностные правила для независимых событий. Давайте разберем оба пункта по очереди.
а) Вероятность того, что выйдет из строя только один элементДля начала определим вероятность того, что каждый элемент выйдет из строя. Вероятность выхода из строя элемента i можно вычислить как:
- q1 = 1 - p1 = 1 - 0,959 = 0,041
- q2 = 1 - p2 = 1 - 0,859 = 0,141
- q3 = 1 - p3 = 1 - 0,809 = 0,191
Теперь, чтобы найти вероятность того, что выйдет из строя только один элемент, мы можем рассмотреть три возможных случая:
- Вышел из строя элемент 1, а элементы 2 и 3 работают:
- Вышел из строя элемент 2, а элементы 1 и 3 работают:
- Вышел из строя элемент 3, а элементы 1 и 2 работают:
Вероятность этого события равна: q1 * p2 * p3 = 0,041 * 0,859 * 0,809
Вероятность этого события равна: p1 * q2 * p3 = 0,959 * 0,141 * 0,809
Вероятность этого события равна: p1 * p2 * q3 = 0,959 * 0,859 * 0,191
Теперь суммируем все три вероятности:
P(только один элемент вышел из строя) = q1 * p2 * p3 + p1 * q2 * p3 + p1 * p2 * q3
Подставим значения:
- P(только один элемент вышел из строя) = 0,041 * 0,859 * 0,809 + 0,959 * 0,141 * 0,809 + 0,959 * 0,859 * 0,191
Теперь вычислим каждое из произведений:
- 0,041 * 0,859 * 0,809 ≈ 0,028
- 0,959 * 0,141 * 0,809 ≈ 0,089
- 0,959 * 0,859 * 0,191 ≈ 0,162
Теперь суммируем результаты:
P(только один элемент вышел из строя) ≈ 0,028 + 0,089 + 0,162 ≈ 0,279
Ответ на пункт а: Вероятность того, что выйдет из строя только один элемент, составляет примерно 0,279.б) Вероятность того, что выйдет из строя хотя бы один элементДля нахождения вероятности того, что выйдет из строя хотя бы один элемент, мы можем использовать правило дополнения. Сначала найдем вероятность того, что все элементы работают:
P(все элементы работают) = p1 * p2 * p3 = 0,959 * 0,859 * 0,809
Теперь вычислим это произведение:
- P(все элементы работают) ≈ 0,959 * 0,859 * 0,809 ≈ 0,688
Теперь используем правило дополнения:
P(хотя бы один элемент вышел из строя) = 1 - P(все элементы работают)
P(хотя бы один элемент вышел из строя) ≈ 1 - 0,688 ≈ 0,312
Ответ на пункт б: Вероятность того, что выйдет из строя хотя бы один элемент, составляет примерно 0,312.Таким образом, мы получили ответы на оба пункта задачи.
