Похожие вопросы
2024-11-29 17:27:12
Какова вероятность того, что из n договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы, если в среднем по P % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму? Рассмотрим два случая:
- три договора;
- менее двух договоров.
При этом P%=7+a; n=17+a; (a=9).
Математика 11 класс Вероятности и статистика вероятность страховые договора выплаты страховой суммы математика статистика случаи расчёты P% n=17+a a=9 страховая компания анализ данных
2024-11-29 17:27:29
Для начала давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть:
- P% = 7 + a
- n = 17 + a
- a = 9
Сначала подставим значение a в формулы:
- P% = 7 + 9 = 16%
- n = 17 + 9 = 26
Теперь мы знаем, что из 26 договоров в среднем 16% будут связаны с выплатой страховой суммы. Это означает, что вероятность того, что случай будет связан с выплатой, равна 0.16, а вероятность того, что случай не будет связан с выплатой, равна 0.84.
Теперь перейдем к расчету вероятности для двух случаев:
1. Вероятность того, что из 26 договоров будет связано с выплатой страховой суммы ровно три договора.
Для этого случая мы можем использовать биномиальное распределение, которое описывается формулой:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n - k)!),
- p - вероятность успеха (в нашем случае 0.16),
- n - общее количество испытаний (в нашем случае 26),
- k - количество успешных исходов (в нашем случае 3).
Теперь подставим значения:
- C(26, 3) = 26! / (3!(26 - 3)!) = 2600,
- p^k = (0.16)^3 = 0.004096,
- (1 - p)^(n - k) = (0.84)^(26 - 3) = (0.84)^(23) ≈ 0.0984.
Теперь подставим все это в формулу:
P(X = 3) = 2600 * 0.004096 * 0.0984.
После вычислений получаем:
P(X = 3) ≈ 0.102.
2. Вероятность того, что менее двух договоров будет связано с выплатой страховой суммы.
Это означает, что мы должны рассчитать P(X = 0) + P(X = 1).
Сначала найдем P(X = 0):
- C(26, 0) = 1,
- p^0 = 1,
- (1 - p)^(26) = (0.84)^(26) ≈ 0.057.
P(X = 0) = 1 * 1 * 0.057 ≈ 0.057.
Теперь найдем P(X = 1):
- C(26, 1) = 26,
- p^1 = 0.16,
- (1 - p)^(25) = (0.84)^(25) ≈ 0.068.
P(X = 1) = 26 * 0.16 * 0.068 ≈ 0.027.
Теперь суммируем вероятности:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) ≈ 0.057 + 0.027 ≈ 0.084.
Итак, мы получили:
- Вероятность того, что из 26 договоров будет связано с выплатой страховой суммы ровно три договора ≈ 0.102.
- Вероятность того, что менее двух договоров будет связано с выплатой страховой суммы ≈ 0.084.
